Bài 10 trang 92 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Gọi $K$ là giao điểm của $AH$ và $DE$, $I$ là giao điểm của $BH$ và $DF$. Chứng minh ba véctơ $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{KI}$, $\overrightarrow{FG}$ đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

$I=BH\cap DF$ là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành $BDHF$ do đó $I$ là trung điểm của $BH$.

$K$ là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành $ADHE$ do đó $K$ là trung điểm của $AH$.

$\Rightarrow KI$ là đường trung bình của tam giác $ABH$.

$\Rightarrow KI//AB \Rightarrow KI//(ABCD)$      (1)

Ta có: $BCGF$ là hình bình hành

$\Rightarrow FG//BC \Rightarrow FG//(ABCD)$     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: các véctơ $\overrightarrow{KI}$, $\overrightarrow{FG}$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$ chứa véctơ $\overrightarrow{AC}$

Vậy $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{KI}$, $\overrightarrow{FG}$ đồng phẳng.

 Loigiaihay.com