Bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các cung nhỏ $AB, BC, CA$ có số đo lần lượt là $x + 75^0, 2x + 25^0, 3x - 22^0$. Một góc của tam giác $ABC$ có số đo là:

(A) $57^05$ ;     (B) $59^0$ ;     (C) $61^0$ ;     (D) $60^0$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải chi tiết

                               

Vì các cung $AB, BC, CA$ tạo thành đường tròn, do đó: 

$(x + {75^0}) + (2x + {25^0}) + (3x - {22^0}) = {360^0}$

$\Leftrightarrow 6x + {78^0} = {360^0} \Leftrightarrow 6x = {282^0} \Leftrightarrow x = {47^0}$

Vậy $sđ\overparen{AB}=x + {75^0} = {47^0} + {75^0} = {122^0}$

 $sđ\overparen{BC}=2x + {25^0} = {2. 47^0} + {25^0} = {119^0}$

 $sđ\overparen{AB}=3x - {22^0} = {3.47^0} - {22^0} = {119^0}$

Xét đường tròn $O$ có góc A, B, C lần lượt là góc nội tiếp chắn $\overparen{BC}; \overparen{AC}; \overparen{AB}$

$\Rightarrow \widehat A = {{{sđ\overparen{BC}}} \over 2}= {{{{119}^0}} \over 2} = 59,{5^0}$

$\Rightarrow \widehat B  = {{{sđ\overparen{AC}}} \over 2}={{{{119}^0}} \over 2} = 59,{5^0}$

$\Rightarrow \widehat C = {{{sđ\overparen{AB}}} \over 2}= {{{{122}^0}} \over 2} = {61^0}$

Chọn đáp án C