Bài 1 trang 63 SGK Hình học lớp 11

Đề bài

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Gọi $O$ và $O'$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$. Chứng minh rằng đường thằng $OO'$ song song với các mặt phẳng $(ADF)$ và $(BCE)$.

b) Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABD$ và $ABE$. Chứng minh đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(CEF)$.

Lời giải chi tiết

a) Vì $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$ nên $O$ là trung điểm $AC, BD.$

$O'$ là tâm hbh $ABEF$ nên $O$ là trung điểm $AE, BF.$

Tam giác $DBF$ có $OO'$ là đường trung bình nên $OO' // DF$.

$DF$ nằm trong mặt phẳng $(ADF)$ nên $OO' // mp(ADF)$.

$ΔAEC$ có $OO’$ là đường trung bình nên $OO’ // EC,$ mà $EC ⊂ (BCE)$

$⇒ OO’ // (BCE).$

b) Ta thấy $mp(CEF)$ chính là $mp(CEFD).$

Gọi $J$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$.

Ta có:

$M$ là trọng tâm $ΔABD \Rightarrow \dfrac{{JM}}{{JD}} = \dfrac{1}{3}$

$N$ là trọng tâm $ΔABE \Rightarrow \dfrac{{JN}}{{JE}} = \dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{{JM}}{{JD}}=\dfrac{{JN}}{{JE}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MN//ED$

$ED\subset (CEFD) \Rightarrow MN//(CEFD)$ hay $MN//(CEF).$

 Loigiaihay.com