Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 66 SGK Toán 9 Tập 1

Đề bài

Xét hình 1. Chứng minh $\Delta AHB \sim \Delta CHA$. Từ đó suy ra hệ thức (2) là $h^2=b'c'.$

                            Hình 1

Lời giải chi tiết

Ta có $\widehat {BAH} + \widehat {CAH}=90^0$ và $\widehat {CAH} + \widehat {ACH}=90^0$ (do tam giác $AHC$ vuông tại $H$)

Do đó $\widehat {BAH} = \widehat {ACH}$ (cùng phụ $\widehat {CAH}$)

Xét  $\Delta ABH$ và  $\Delta CAH$ có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC}( = {90^o}$)

$\widehat {BAH} = \widehat {ACH}$ (chứng minh trên )

$\Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CAH\,\,\left( {g.g} \right)$ 

$\displaystyle \Rightarrow {{AH} \over {CH}} = {{BH} \over {AH}}$( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow A{H^2} = BH.CH\,\,hay\,\,{h^2} = b' . c'$