Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 67 SGK Toán 9 Tập 1

Đề bài

Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) (là \(bc=ah)\) bằng tam giác đồng dạng.

 

Hình 1 

Lời giải chi tiết

Cách 1: 

Xét tam giác \(AHB\) và \(CAB\) có

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}(=90^0\))

\(\widehat {B}\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABH \backsim \Delta CBA\) (g-g)

\(\Rightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac {AH}{AC}\) ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\) hay \(b.c=a.h\) (đpcm)

Cách 2: 

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}2.AB.AC\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có chiều cao \(AH\) ứng với cạnh đáy \(BC\) có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}2.AH.BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AB.BC=AH.BC\) hay \(b.c=a.h\)