Bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy tính \(x\) và \(y\) trong hình sau:

Lời giải chi tiết

Đặt tên các điểm như trong hình:

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\). Theo định lí Pytago, ta có:

                       \(BC^2=AB^2+AC^2\)

                 \(\Leftrightarrow y^2=5^2+7^2\)

                \(\Leftrightarrow y^2=74\)

                \(\Leftrightarrow y=\sqrt{74}\)

Cách 1: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), áp dụng công thức \(b.c=h.a\), ta được:

\(AB.AC=AH.BC \)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.7}{\sqrt{74}}=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}\).

Cách 2: Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông, ta có:

                      \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

                  \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}\)

                  \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{74}{1225}\)

                  \(\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{1225}{74}}\)

                  \( \Leftrightarrow x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}\)

Vậy \(\ x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}, \, y=\sqrt {74}\)