Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 15 SGK toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hệ phương trình: 

$\left( {IV} \right):\left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2\\ 8x + 2y = 1 \end{array} \right.$

Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm. 

Lời giải chi tiết

Bằng hình học:

Ta có: 

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2\\ 8x + 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = - 4x + 2\\ 2y = - 8x + 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = - 4x + 2\\ y = - 4x + \dfrac{1}{2} \end{array} \right. \end{array}$

Vẽ hai đường thẳng $y=-4x+2$ và $y = - 4x + \dfrac{1}{2}$ ta thấy hai đường thẳng này không có điểm chung nên hệ phương trình vô nghiệm.

Bằng phương pháp thế:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 4x + y = 2\\ 8x + 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 2 - 4x\\ 8x + 2\left( {2 - 4x} \right) = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 2 - 4x\\ 8x + 4 - 8x = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 2 - 4x\\ 4 = 1\left( {vô\,lý} \right) \end{array} \right. \end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Loigiaihay.com