Trừ hai phân thức

1. Lý thuyết

- Quy tắc trừ hai phân thức cùng mẫu thức: Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ tử của phân thức bị trừ và giữ nguyên mẫu :

\(\frac{A}{M} - \frac{B}{M} = \frac{{A - B}}{M}\);

- Quy tắc trừ hai phân thức khác mẫu thức: Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi đưa về quy tắc trừ hai phân thức có cùng mẫu thức.

- Phân thức đối:

+ Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) kí hiệu là \( - \frac{A}{B}\). Ta có : \(\frac{A}{B} + \left( { - \frac{A}{B}} \right) = 0.\)

+ Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}\) hay\( - \frac{A}{B}\).

+ Ta có: \( - \left( { - \frac{A}{B}} \right) = \frac{A}{B}\).

Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { - \frac{C}{D}} \right)\)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

\(\frac{{2x - 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{2x - 1 - (x - 2)}}{{x - 1}} = \frac{{2x - 1 - x + 2}}{{x - 1}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

Ví dụ 2:

 \(\begin{array}{l}\frac{2}{{x + 1}} - \frac{2}{{1 - x}} = \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}}\\ = \frac{{2 - 2x - 2x - 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{ - 4x}}{{1 - {x^2}}}\end{array}\)