Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: Quảng cáo
1. Các kiến thức cần nhớ Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn +) Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax+by=cax+by=c Trong đó a,b,c là những số cho trước a≠0 hoặc b≠0 . - Nếu các số thực x0,y0 thỏa mãn ax+by=c thì cặp số (x0,y0) được gọi là nghiệm của phương trình ax+by=c. - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , mỗi nghiệm (x0,y0) của phương trình ax+by=c được biểu diễn bới điểm có tọa độ (x0,y0). Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d:ax+by=c. +) Nếu a≠0 và b=0 thì phương trình có nghiệm {x=cay∈R và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung. +) Nếu a=0 và b≠0 thì phương trình có nghiệm {x∈Ry=cb và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành. +) Nếu a≠0 và b≠0 thì phương trình có nghiệm {x∈Ry=−abx+cb và đường thẳng d là đồ thị hàm số y=−abx+cb 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để một cặp số cho trước là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Phương pháp: Nếu cặp số thực (x0,y0)thỏa mãn ax+by=c thì nó được gọi là nghiệm của phương trình ax+by=c. Dạng 2: Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục tọa độ. Phương pháp: Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c. 1. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên ta biểu diễn x theo y ( hoặc y theo x) rồi đưa ra công thức nghiệm tổng quát. 2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d có phương trình ax+by=c. Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng ax+by=c thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp: Ta có thể sử dụng một số lưu ý sau đây khi giải dạng toán này: 1. Nếu a≠0 và b=0 thì phương trình đường thẳng d:ax+by=c có dạng d:x=ca. Khi đó d song song hoặc trùng với Oy . 2. Nếu a=0 và b≠0 thì phương trình đường thẳng d:ax+by=c có dạng d:y=cb. Khi đó d song song hoặc trùng với Ox . 3. Đường thẳng d:ax+by=c đi qua điểm M(x0,y0) khi và chỉ khi ax0+by0=c. Dạng 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn Phương pháp: Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c, ta làm như sau: Cách 1: Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn Cách 2: Bước 1. Tìm một nghiệm nguyên (x0,y0) của phương trình. Bước 2. Đưa phương trình về dạng a(x−x0)+b(y−y0)=0 từ đó dễ dàng tìm được các nghiệm nguyên của phương trình đã cho.
Quảng cáo
|