Lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) (hình vẽ). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\) và \({b^2} = ab'\) (1)

+) \(H{A^2} = HB.HC\) hay \({h^2} = c'b'\) (2)

+) \(AB.AC = BC.AH\) hay \(cb = ah\) (3)

+) \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\) hay \(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}\) (4).

+) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pitago). 

2. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Dạng 2: Chứng minh các hệ thức liên quan giữa các yếu tố trong tam giác vuông

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức:

- Đưa về hai tam giác đồng dạng có chứa các đoạn thẳng có trong hệ thức.

- Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh.

Loigiaihay.com