Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Góc lượng giác

* Khái niệm góc lượng giác

- Cho 2 tia Oa, Ob.

Nếu tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob.

Kí hiệu: (Oa, Ob).

- Khi tia Om quay một góc \(\alpha \) ta nói số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) bằng \(\alpha \), kí hiệu sđ(Oa, Ob) =\(\alpha \)

* Chú ý:

- Với 2 tia Oa, Ob cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu Oa, tia cuối Ob. Ta dùng chung kí hiệu (Oa, Ob) cho tất cả các góc lượng giác này.

- Số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa, tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của 360^o có công thức là:

Sđ(Oa,Ob) = \(\alpha \)+ k360^o, \(k \in \mathbb{Z}\).

* Hệ thức Chasles

Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:

Sđ(Ou,Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou,Ow) +k360^o, \(k \in \mathbb{Z}\).

2. Đơn vị radian

Trên đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1 radian (rad).

Ta có: \({180^o} = \pi \)rad, do đó 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\), \({1^o} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\)rad.

\( \Rightarrow \alpha \) rad \( = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^o}\), \({\alpha ^o} = \left( {\frac{{\pi \alpha }}{{180}}} \right)\)rad.

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính 1. Trên đường tròn này chọn điểm A(1;0) làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều xùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên gọi là đường tròn lượng giác.