Luyện tập 7 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Chứng minh rằng tổng hai khoảng cách từ một điềm trên cạnh đáy của một tam giác cân đến hai cạnh bên luôn bẳng chiều cao ứng với cạnh bên.

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng tổng hai khoảng cách từ một điềm trên cạnh đáy của một tam giác cân đến hai cạnh bên luôn bẳng chiều cao ứng với cạnh bên.

Lời giải chi tiết

 

Kẻ \(EM \bot AB\) tại M, \(EN \bot AC\) tại N

\(EM + EN\) là tổng hai khoảng cách cần xét.

Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{ABE}} + {S_{ACE}} = {1 \over 2}AB.ME + {1 \over 2}C.NE\)

Mà \(AB = AC\,\,(\Delta ABC\) cân tại A)

Nên \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.ME + {1 \over 2}AB.NE = {1 \over 2}AB\left( {ME + NE} \right)\)

Mặt khác \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.CH\)

Do đó \({1 \over 2}AB\left( {ME + NE} \right) = {1 \over 2}AB.CH \Rightarrow ME + NE = CH\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài