🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Luyện tập 6 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác đều ABC có cạnh là a. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điếm M bên trong tam giác đến ba cạnh luôn bằng

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác đều ABC có cạnh là a. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điếm M bên trong tam giác đến ba cạnh luôn bằng a32a32 .

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

ΔABCΔABC AH là đường trung tuyến của tam giác ABC HH là trung điểm của BC

BH=BC2=a2BH=BC2=a2

Tam giác ABH vuông tại H AH2+BH2=AB2AH2+BH2=AB2 (định lí Pytago)

AH2+a24=a2AH=a32AH2+a24=a2AH=a32

Gọi m, n, p lần lượt là khoảng cách từ M đến AB, AC, BC

Ta có: SABC=SABM+SACM+SBCM=12.m.a+12.n.a+12.p.a=12a(m+n+p)SABC=SABM+SACM+SBCM=12.m.a+12.n.a+12.p.a=12a(m+n+p)

Mặt khác: SABC=12AH.BC=12a32.aSABC=12AH.BC=12a32.a

12.a.(m+n+p)=12.a32.am+n+p=a3212.a.(m+n+p)=12.a32.am+n+p=a32

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close