Hoạt động 9 trang 83 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Cho hai tam giác vuông MNP và ABC có kích thước như hình 25

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai tam giác vuông MNP và ABC có kích thước như hình 25. Tính các tỉ số \({{AC} \over {MP}}\) và \({{AB} \over {MN}}\) . Tam giác MNP có đồng dạng với tam giác ABC không ? Vì sao ?

 

Lời giải chi tiết

\({{AC} \over {MP}} = {4 \over 8} = {1 \over 2}\)

∆MNP vuông tại M \( \Rightarrow M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}\) (định lí Py-ta-go)

Do đó \(M{N^2} = N{P^2} - M{P^2} \) \(= {10^2} - {8^2} = 36,\)

\(MN > 0 \Rightarrow MN = \sqrt {36}  = 6\)

∆ABC vuông tại A \( \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lí Py-ta-go)

\( \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {5^2} - {4^2} = 9\)

\(AB > 0 \Rightarrow AB = \sqrt 9  = 3\)

Ta có \({{AB} \over {MN}} = {3 \over 6} = {1 \over 2}\)

Xét ∆ABC và ∆MNP có \({{AB} \over {MN}} = {{AC} \over {MP}},\widehat A = \widehat M( = 90^\circ ) \)

\(\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta MNP(c.g.c)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài