Giải mục 3 trang 19, 20, 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Trong Hình 1.21, đường cong là đồ thị ( C ) của hàm số (y = f(x) = x + frac{x}{{{x^2} - 1}}) và đường thẳng (Delta :y = x) . Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc ( C ) và(Delta ) có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. Nhận xét về độ dài của đoạn MN khi(x to - infty ) và (x to + infty )

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 19 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Trong Hình 1.21, đường cong là đồ thị ( C ) của hàm số y=f(x)=x+xx21 và đường thẳng Δ:y=x . Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc ( C ) vàΔ có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. Nhận xét về độ dài của đoạn MN khixx+.

Phương pháp giải:

Nhìn vào đồ thị rồi nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Khi xx+ thì độ dài MN càng ngắn.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 20 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Sử dụng ghi chú ở trên, tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x)=x23x3x+1.

Phương pháp giải:

Phân tích hàm số rồi áp dụng ghi chú: hàm số y=ax2+bx+cmx+n (a0,m0  đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng y=px+q+rmx+n(p,q,rR).Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=nmlà và đường tiệm cận xiên là y=px+q.

Lời giải chi tiết:

Ta có y=f(x)=x23x3x+1=x21x+1.

Áp dụng ghi chú hàm số y=ax2+bx+cmx+n (a0,m0  đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng y=px+q+rmx+n(p,q,rR).Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y=px+q, khi đó đường tiệm cận xiên của hàm số là y=x2.

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 20 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Trong phần Khởi động đầu bài, tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số m(v)=m01v2c2, từ đó nhận xét khối lượng của vật khi vận tốc của nó càng gần vận tốc ánh sáng.

Phương pháp giải:

Tìm giới hạn của khối lượng m(v) khi vận tốc v tiến gần đến tốc độ ánh sáng c.

Lời giải chi tiết:

Xét m(v)=m01v2c2.

Tập xác định: D=N{c}.

Ta có: limvc+m(v)=limvc+m01v2c2=limvc+m0v1v21c2=m0c1c21c2=+.

          limvcm(v)=limvcm01v2c2=limvcm0v1v21c2=m0c1c21c2=+.

Vậy đường thẳng x = c là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Khi vận tốc của vật tiến dần đến tốc độ ánh sáng, khối lượng của vật càng lớn.

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 21 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Một ống khói của nhà máy điện hạt nhân có mặt cắt là một hypebol (H) có phương trình chính tắc là x2272y2402=1 (Hình 1.25). Hét hai nhánh bên trên Ox của (H) là đồ thị (C) của hàm số y=4027x2272 (phần nét liền đậm). Chứng minh rằng đường thẳng y=4027x là một đường tiệm cận của (C). Hãy chỉ ra them một đường tiệm cận xiên khác của (C).

Phương pháp giải:

Chứng minh limx+(4027x22724027x)=0.

Lời giải chi tiết:

limx+(4027x22724027x)=limx+[4027(x2272x)]=4027limx+(x2272x)

=4027limx+4027.x2272x2x2272+x=limx+4027.(272x2272+x)=limx+40.27x2272+x

=limx+40.27x1272x2+x=0.

Vậy y=4027x là tiệm cận xiên của (C).

Tương tự, một tiệm cận xiên khác của (C) là y=4027x.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close