Giải bài tập 1.16 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám pháTìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số a) y=x3−2x+x−9y=x3−2x+x−9 b) y=x−54x+2y=x−54x+2 c) y=x2−3x+42x+1y=x2−3x+42x+1 d) y=2x−1+2x+1y=2x−1+2x+1 Quảng cáo
Đề bài Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số a) y=x3−2x+x−9y=x3−2x+x−9 b) y=x−54x+2y=x−54x+2 c) y=x2−3x+42x+1y=x2−3x+42x+1 d) y=2x−1+2x+1y=2x−1+2x+1 Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét giới hạn các hàm số và áp dụng ghi chú: hàm số y=ax2+bx+cmx+ny=ax2+bx+cmx+n (a≠0,m≠0a≠0,m≠0 đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng y=px+q+rmx+ny=px+q+rmx+n(p,q,r∈R)(p,q,r∈R). Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=−nmx=−nmlà và đường tiệm cận xiên lày=px+qy=px+q. Lời giải chi tiết a) y=x3−2x+x−9y=x3−2x+x−9 Hàm số xác định trên R nên hàm số không có tiệm cận đứng. Lại có vì y là hàm đa thức nên không có tiệm cận ngang. b) y=x−54x+2y=x−54x+2 Ta có limx→+∞x−54x+2=14,limx→−∞x−54x+2=14.limx→+∞x−54x+2=14,limx→−∞x−54x+2=14. Suy ra y =1414 là đường tiệm cận ngang của hàm số. Ta có limx→(−12)+x−54x+2=−∞,limx→(−12)−x−54x+2=+∞limx→(−12)+x−54x+2=−∞,limx→(−12)−x−54x+2=+∞. Suy ra x=−12x=−12 đường tiệm cận đứng của hàm số. c) y=x2−3x+42x+1y=x2−3x+42x+1 Ta có: limx→+∞x2−3x+42x+1=+∞,limx→−∞x2−3x+42x+1=−∞limx→+∞x2−3x+42x+1=+∞,limx→−∞x2−3x+42x+1=−∞. Suy ra hàm số không có đường tiệm cận ngang. Ta có: limx→(−12)+x2−3x+42x+1=+∞,limx→(−12)−x2−3x+42x+1=−∞limx→(−12)+x2−3x+42x+1=+∞,limx→(−12)−x2−3x+42x+1=−∞ Suy ra x=−12x=−12 là tiệm cận đứng của đồ thị. Ta có: x2−3x+42x+1=x2−74+234(2x+1)x2−3x+42x+1=x2−74+234(2x+1) ⇒limx→+∞(y−x2+74)=limx→+∞234(2x+1)=0,limx→−∞(y−x2+74)=limx→−∞234(2x+1)=0.⇒limx→+∞(y−x2+74)=limx→+∞234(2x+1)=0,limx→−∞(y−x2+74)=limx→−∞234(2x+1)=0. Suy ra y=x2−74y=x2−74 là tiệm cận xiên của đồ thị. d) y=2x−1+2x+1y=2x−1+2x+1 Ta có: limx→+∞y=2x−1+2x+1=+∞,limx→−∞y=2x−1+2x+1=−∞.limx→+∞y=2x−1+2x+1=+∞,limx→−∞y=2x−1+2x+1=−∞. Suy ra hàm số không có đường tiệm cận ngang. Ta có: limx→−1+y=2x−1+2x+1=+∞,limx→−1−2x−1+2x+1=−∞.limx→−1+y=2x−1+2x+1=+∞,limx→−1−2x−1+2x+1=−∞. Suy ra x=−1x=−1 là tiệm cận đứng của đồ thị. Ta có: limx→+∞(y−2x+1)=limx→+∞2x+1=0,limx→+∞(y−2x+1)=limx→+∞2x+1=0.limx→+∞(y−2x+1)=limx→+∞2x+1=0,limx→+∞(y−2x+1)=limx→+∞2x+1=0. Suy ra y=2x−1y=2x−1 là tiệm cận xiên của đồ thị. Hàm số có đường tiệm cận đứng là x=−1x=−1và đường tiệm cận xiên là y=2x−1y=2x−1.
Quảng cáo
|