Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 5

Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì aa’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, CA’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).

a) Nêu vị trí tương đối của \(B{B_1}\) và \(CC'\);\({B_1}B\) và \(AA'\)

b) Có nhận xét gì về các tỉ số:

\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}}, \frac{{BC}}{{{B_1}C'}}\) và \(\frac{{CA}}{{C'A'}}; \frac{{A{B_1}}}{{A'B'}},\frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}}\) và \(\frac{{C'A}}{{C'A'}}\)

c) Từ kết quả câu a) và câu b:, so sánh các tỉ số:

\(\frac{{AB}}{{A'B'}},\frac{{BC}}{{B'C'}}\)và\(\frac{{CA}}{{C'A'}}\)

Phương pháp giải:

Định lý Ta-let:

Nếu a, b là hai cát tuyến bất kỳ cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, CA’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)

Lời giải chi tiết:

a) \(B{B_1}\)và\(CC'\)song song với nhau

\({B_1}B\)và\(AA'\)song song với nhau

b) Các tỉ số:

\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)

\(\frac{{A{B_1}}}{{A'B'}} = \frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}} = \frac{{C'A}}{{C'A'}}\)

c) Các tỉ số:\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)

Luyện tập 4

Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, CA’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)

Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Nếu a,b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A,B, C A’, B’, C’ thì

Lời giải chi tiết:

Bạn Minh phát biểu sai vì \(\frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{{AB + BC}}{{A'B' + B'C'}} \ne \frac{{AB}}{{BC}} \ne \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close