Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh DiềuCho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Quảng cáo
Đề bài Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC) b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q) Lời giải chi tiết a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành) mà AD thuộc (AFD), BC thuộc (BEC) nên (AFD) // (BEC) b) Trong (ABEF), kẻ đường thẳng d qua M // AF Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1) Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD) Suy ra từ I kẻ IH // AD (2) Từ (1) và (2) suy ra: (IJH) trùng (P) và // (AFD) Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD) Suy ra IH cắt AC tại N Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ Gọi O là trung điểm của AB Ta có M là trọng tâm của tam giác ABE Suy ra \(\frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\) Ta có AB // CD suy ra AI // CH Định lý Ta – let:\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{CH}}\) Mà CH = IB (IBCH là hình bình hành) Suy ra\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}}\) Ta có: AB // EF nên OI // EJ Do đó:\(\frac{{OI}}{{{\rm{EJ}}}} = \frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\) Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành) Suy ra\(\frac{{OI}}{{IB}} = \frac{1}{2}\) hay\(IB = 2OI\) Ta có\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}} = \frac{{AO + OI}}{{2OI}}\) Mà OA = OB (O là trung điểm AB) Nên \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{OB + OI}}{{2OI}} = 2\) Do đó: \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\)
Quảng cáo
|