Giải mục 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 3

a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Cho điểm M(x;y) thuộc elip (E). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.

Lời giải chi tiết:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét Elip (E) có phương trình chính tắc là: x2a2+y2b2=1, trong đó a>b>0 . Khi đó ta có:

+ Hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là P(a;b),Q(a;b),R(a;b),S(a;b)

+ Bốn đỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật cơ sở

b) Nếu điểm M(x;y) thuộc elip (E) thì x2a2+y2b2=1

x2a21,y2b21x2a2,y2b2

axa,byb.

Dó đó mọi điểm của elip nếu không phải đỉnh thì đều nằm trong hình chữ nhật

Khi đó Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x là a và -a, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y là b và -b

Luyện tập - vận dụng 1

Viết phương trình chính tắc của elip, biết A1(4;0),B2(0;2) là hai đỉnh của nó

Phương pháp giải:

Cho elip (E): x2a2+y2b2=1 (0<b<a) . Khi đó ta có 4 đỉnh là A1(a;0),A2(a;0),B1(0;b),B2(0;b).

Lời giải chi tiết:

Ta có A1(4;0),B2(0;2) là hai đỉnh của elip, suy ra a=4,b=2.

Khi đó phương trình chính tắc của elip là x216+y24=1

HĐ 4

Quan sát elip (E) phương trình chính tắc là: x2a2+y2b2=1 trong đó a>b>0 và hình chữ nhật cơ sở PQRS của (E)(Hình 5)

 

a) Tính tỉ số giữa hai cạnh QRPQ của hình chữ nhật PQRS

b) Tỉ số QRPQ phản ánh đặc điểm gì của (E) về hình dạng?

Phương pháp giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét Elip (E) có phương trình chính tắc là: x2a2+y2b2=1, trong đó a>b>0 . Khi đó ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là P(a;b),Q(a;b),R(a;b),S(a;b)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là P(a;b),Q(a;b),R(a;b),S(a;b)

Suy ra QR=2b,PQ=2aQRPQ=2b2a=ba

b) Ta có QRPQ=ba, vì 0<b<a nên 0<ba<1. Tỉ số ba phản ánh cụ thể hình dạng của (E) như sau:

+ Nếu tỉ số ba càng bé thì hình chữ nhật cơ sở càng “dẹt”, do đó (E) càng “gầy”

+ Nếu tỉ số ba càng lớn thì b càng gần a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó (E) càng “béo”

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close