Giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diềuViết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu điểm là F1(−2;0)F1(−2;0) b) Tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng 3535 c) Tâm sai bằng √53√53 và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 20 Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho elip (E): x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 (0<b<a)(0<b<a) + Độ dài trục lớn: 2a2a, độ dài trục nhỏ: 2b2b + Tiêu điểm F1(−c;0),F2(c;0)F1(−c;0),F2(c;0) + Tiêu cự: 2c=2√a2−b22c=2√a2−b2 + Tâm sai của elip: e=cae=ca với c=√a2−b2c=√a2−b2. + Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b Lời giải chi tiết a) Ta có: Độ dài trục lớn 2a=6⇒a=32a=6⇒a=3 và tiêu điểm là F1(−2;0)F1(−2;0) nên c=2⇒b=√a2−c2=√32−22=√5c=2⇒b=√a2−c2=√32−22=√5 Vậy elip (E): x29+y25=1x29+y25=1 b) Ta có: Tiêu cự 2c=12⇒c=62c=12⇒c=6 Tâm sai bằng e=ca=6a=35⇒a=10e=ca=6a=35⇒a=10 ⇒b=√a2−c2=√102−62=8⇒b=√a2−c2=√102−62=8 Vậy elip (E): x2100+y264=1x2100+y264=1 c) Tâm sai bằng e=ca=√53⇒√a2−b2a=√53⇒a2−b2a2=59e=ca=√53⇒√a2−b2a=√53⇒a2−b2a2=59 ⇒9a2−9b2=5a2⇒4a2=9b2⇒2a=3b⇒9a2−9b2=5a2⇒4a2=9b2⇒2a=3b Với chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 20 nên 2(2a+2b)=20⇒a+b=52(2a+2b)=20⇒a+b=5 ⇒{2a=3ba+b=5⇒{a=3b=2⇒{2a=3ba+b=5⇒{a=3b=2 Vậy elip (E): x29+y24=1x29+y24=1
Quảng cáo
|