Giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu điểm là F1(2;0)F1(2;0)

b) Tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng 3535

c) Tâm sai bằng 5353 và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 20

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho elip (E): x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 (0<b<a)(0<b<a)

+ Độ dài trục lớn: 2a2a, độ dài trục nhỏ: 2b2b

+ Tiêu điểm F1(c;0),F2(c;0)F1(c;0),F2(c;0)

+ Tiêu cự: 2c=2a2b22c=2a2b2

+ Tâm sai của elip: e=cae=ca với c=a2b2c=a2b2.

+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b

Lời giải chi tiết

a) Ta có:  Độ dài trục lớn  2a=6a=32a=6a=3 và tiêu điểm là F1(2;0)F1(2;0) nên c=2b=a2c2=3222=5c=2b=a2c2=3222=5

Vậy elip (E): x29+y25=1x29+y25=1

b) Ta có:  Tiêu cự 2c=12c=62c=12c=6

Tâm sai bằng e=ca=6a=35a=10e=ca=6a=35a=10

b=a2c2=10262=8b=a2c2=10262=8

Vậy elip (E): x2100+y264=1x2100+y264=1

c) Tâm sai bằng e=ca=53a2b2a=53a2b2a2=59e=ca=53a2b2a=53a2b2a2=59

9a29b2=5a24a2=9b22a=3b9a29b2=5a24a2=9b22a=3b

Với chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 20 nên 2(2a+2b)=20a+b=52(2a+2b)=20a+b=5

{2a=3ba+b=5{a=3b=2{2a=3ba+b=5{a=3b=2

Vậy elip (E): x29+y24=1x29+y24=1

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close