Giải mục 5 trang 45, 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diềuCho elip (E) x2a2+y2b2=1 (0<b<a) Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ 7 Cho elip (E) x2a2+y2b2=1 (0<b<a) Xét đường thẳng Δ1:x=−ae với mỗi điểm M(x;y)∈(E) (Hình 9), tính:
a) Khoảng cách d(M,Δ1) từ điểm M(x;y) đến đường thẳng Δ1 b) Tỉ số MF1d(M,Δ1) Lời giải chi tiết: a) Viết lại phương trình đưởng thẳng Δ1 ở dạng: x+0y+ae=0 Với mỗi điểm M(x;y)∈(E), ta có: d(M,Δ1)=|x+0y+ae|√12+02=|a+ex|e b) Do MF1=a+ex>0 nên MF1=|a+ex|⇒d(M,Δ1)=MF1e Vậy MF1d(M,Δ1)=e Luyện tập - vận dụng 4 Viết phương trình chính tắc của elip, biết tiêu điểm F2(5;0) và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là x=365. Phương pháp giải:
Cho elip (E): x2a2+y2b2=1 (0<b<a) + Tiêu điểm F1(−c;0),F2(c;0) + Ứng với tiêu điểm F1(−c;0), có đường chuẩn Δ1:x+ae=0 + Ứng với tiêu điểm F2(5;0), có đường chuẩn Δ2:x−ae=0 Lời giải chi tiết: Gọi phương trình chính tắc của elip là: x2a2+y2b2=1 (0<b<a) (E) có tiêu điểm F2(c;0)=(5;0)⇒c=5 Ứng với tiêu điểm F2(3;0), có đường chuẩn Δ2:x=ae=365 Mà e=ca=5a⇒ae=a25=365⇔a2=36 hay a=6. Suy ra b=√a2−c2=√62−52=√11 Vậy phương trình chính tắc của elip là: x236+y211=1
Quảng cáo
|