Giải mục 2 trang 35, 36 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 36 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

b) \(\sin(x + {30^o}) = \sin(x + {60^o})\).

Phương pháp giải:

Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình:

\({\mathop{\rm}\nolimits} \sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(\sin x = \sin {\alpha ^o} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^o} + k{360^o}\\x = {180^o} - {\alpha ^o} + k{360^o}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vì \(\sin\frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{3} = \sin\frac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \pi  - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) hoặc \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

b) \(\sin(x + {30^o}) = \sin(x + {60^o})\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {30^o} = x + {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x + {30^o} = {180^o} - x - {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {45^o} + k{180^o}\), \(k \in \mathbb{Z}\).