Giải mục 6 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 40 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là \(x = 17\cos 5\pi t\) \(\left( {cm} \right)\) với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng \(|x|\) vừa bằng 10. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Phương pháp giải:

Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:

Khi \(\left| m \right| \le 1\) sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha  \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \(\cos \alpha  = m\). Khi đó:

\(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x =  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình \(\left| {17cos5\pi t} \right| = 10\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}17\cos 5\pi t = 10\\17\cos 5\pi t =-10\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 5\pi t = \frac{{10}}{{17}}\\\cos 5\pi t = -\frac{{10}}{{17}}\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5\pi t =  \pm 0,9 + k2\pi \\5\pi t =  \pm 2,2 + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  \pm 0,06 + k\frac{2}{5}\\t =  \pm 0,14 + k\frac{2}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Độ dài bóng \(|x|\) bằng 10 cm tại các thời điểm \(t =  \pm 0,06 + k\frac{2}{5}\), \(t =  \pm 0,14 + k\frac{2}{5}\), \(k \in \mathbb{Z}\).