Giải mục 1 trang 82, 83, 84 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Dùng thước đo góc để đo số đo các góc

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 1

Video hướng dẫn giải

Dùng thước đo góc để đo số đo các góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) ở Hình 1 và rút ra nhận xét và số đo của chúng.

Phương pháp giải:

Dùng thước đo góc để đo số đo 4 góc của tứ giác rồi rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Sau khi đo, ta thấy bốn góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) có số đo bằng nhau và bằng \(90^\circ \)

HĐ 2

Video hướng dẫn giải

Cho \(ABCD\) là hình chữ nhật.

a) Chứng minh \(AB\) // \(CD\)\(AD\) // \(BC\)

b) Tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\) có bằng nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất của hình chữ nhật (cạnh, góc)

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)

Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\), \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {DCB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)

Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta CDA\) ta có:

\(AB = CD\) (gt)

\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}\) (cmt)

\(BC = AD\) (gt)

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\)\(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{CAD}}}\) (hai cạnh tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AB\) // \(CD\); \(BC\) // \(AD\)

b) Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta BAC\) ta có:

\(AB\) chung

\(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{ABC}}}\) (cmt)

\(AD = BC\) (cmt)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)

TH 1

Video hướng dẫn giải

Cho biết \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(ABCD\) là hình chữ nhật ; \(a\), \(b\), \(d\) lần lượt là độ dài của \(AB\), \(BC\), \(AC\)

Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)

Do đó \({d^2} = {a^2} + {b^2}\) ; \({b^2} = {d^2} - {a^2}\); \({a^2} = {d^2} - {b^2}\)

Suy ra: \(d = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \); \(b = \sqrt {{d^2} - {a^2}} \); \(a = \sqrt {{d^2} - {b^2}} \)

Với \(a = 8\); \(b = 6\) ta có: \(d = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = \sqrt {64 + 36}  = \sqrt {100}  = 10\)

Với \(a = \sqrt {15} \); \(d = \sqrt {24} \) ta có:  \(b = \sqrt {{{\sqrt {24} }^2} - {{\sqrt {15} }^2}}  = \sqrt {24 - 15}  = \sqrt 9  = 3\)

Với \(b = 5\); \(d = 13\) ta có: \(a = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = \sqrt {169 - 25}  = \sqrt {144}  = 12\)

 

VD 1

Video hướng dẫn giải

Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hình chữ nhật và ứng dụng vào thực tiễn tìm các ví dụ về hình chữ nhật

Lời giải chi tiết:

Các ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế: Mặt bảng; ti vi; mặt bàn; khung ảnh

HĐ 3

Video hướng dẫn giải

Cho hình bình hành \(ABCD\)\(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:

a) Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) là góc vuông thì \(\widehat {{\rm{ADC}}}\)\(\widehat {{\rm{ABC}}}\) cũng là góc vuông.

b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {{\rm{BAD}}}\) vuông.


Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)

\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)

Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)

Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)

Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)

Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)

b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:

\(BA = CD\) (gt)

\(AD\) chung

\(BD = AC\) (gt)

Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà  \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)

TH 2

Video hướng dẫn giải

Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không.

Phương pháp giải:

Sử dụng compa đo độ dài các cạnh, đường chéo

Lời giải chi tiết:

Gọi tứ giác trong hình là \(ABCD\)

 

Sử dụng compa đo độ dài ta thu được \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AC = BD\)

Tứ giác \(ABCD\) ta có \(AB = CD\); \(AD = BC\) nên là hình bình hành

Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC = BD\) nên là hình chữ nhật

VD 2

Video hướng dẫn giải

a) Hãy sử dụng ê ke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không?

Phương pháp giải:

a) Sử dụng ê ke đo 3 góc của tứ giác rồi tinh góc còn lại

b) Đo độ dài các cạnh, đường chéo

Lời giải chi tiết:

a) Sử dụng ê ke, ta thấy khung cửa có 3 góc vuông

Áp dụng tính chất tổng 4 góc trong tứ giác, suy ra góc còn lại cũng là góc vuông

Vậy khung cửa là hình chữ nhật

b) 

Sử dụng thước dây:

- Đo độ dài đoạn thẳng \(AB\) và đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây (trùng với điểm \(A\), \(B\))

- Đặt một đầu đánh dấu trùng với điểm \(C\) và kiểm tra thấy điểm đánh dấu còn lại trùng với \(D\).

Vậy \(AB = CD\)

Thực hành tương tự ta có \(AD = BC\); \(AC = BD\)

Tứ giác \(ABCD\)\(AB = CD\); \(AD = BC\) nên là hình bình hành

\(AC = BD\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật

Vậy khung cửa có dạng hình chữ nhật

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close