Giải mục 1 trang 54, 55 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 54 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp.

a) Đại lượng tổng các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị nào?

b) Đại lượng tích các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị nào?

Phương pháp giải:

Liệt kê các giá trị.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

Đại lượng tổng các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị là 3; 4; 5; 6; 7.

b) Ta có:

Đại lượng tích các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị là 2; 3; 4; 6; 8; 12.

Luyện tập 1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Các viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5; các viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 7. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 viên bi từ hộp. Trong các đại lượng sau, đại lượng nào là biến ngẫu nhiên rời rạc?

a) Đại lượng \(X\) là tổng các số ghi trên hai viên bi.

b) Đại lượng \(Y\) là tích các số ghi trên hai viên bi.

c) Đại lượng \(Z\) bằng 1 nếu hai viên bi cùng màu, bằng 0 nếu hai viên bi khác màu.

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm: Biến ngẫu nhiên rời rạc là một đại lượng nhận một số hữu hạn các giá trị bằng số, các giá trị này là ngẫu nhiên và không thể dự đoán trước được.

Lời giải chi tiết:

Đại lượng \(X\) có thể nhận các giá trị từ 1 đến 14.

Đại lượng \(Y\) có thể nhận các giá trị 1, 2,…, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 28, 30,35, 42.

Đại lượng \(Z\) có thể nhận các giá trị 0 và 1.

Vậy \(X,Y,Z\) đều là các biến ngẫu nhiên rời rạc.

Luyện tập 2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 10 tấm thẻ giống nhau, trong đó có 1 thẻ là thẻ may mắn. Bạn Khuê rút ngẫu nhiên từng thẻ trong hộp cho đến khi lấy được thẻ may mắn. Gọi \(X\) là số thẻ bạn Khuê đã rút cho đến khi lấy được thẻ may mắn. Hỏi \(X\) có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không nếu thẻ đã rút ra không được cho lại vào hộp?

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm: Biến ngẫu nhiên rời rạc là một đại lượng nhận một số hữu hạn các giá trị bằng số, các giá trị này là ngẫu nhiên và không thể dự đoán trước được.

Lời giải chi tiết:

Do thẻ đã rút không được cho lại vào hộp nên \(X\) nhận giá trị từ 1 đến 10.

Vậy \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc.