Giải mục 1 trang 50, 51, 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 50 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2). Giá của vecto \(\overrightarrow {AA'} \) có vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết:

Quan sát hình vẽ ta thấy \(\overrightarrow {AA'} \) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 51 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Cho biết hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \)  có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \) và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Cho biết hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \)  có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \) và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5)

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết:

Hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} \)  không cùng phương

Giá của vecto \(\overrightarrow {AB} \) nằm trong mặt phẳng (ABCD)

Giá của vecto \(\overrightarrow {A'D'} \) song song với mặt phẳng (ABCD)

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 52 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho cặp vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = (1;0;1),\overrightarrow b  = (2;1;0)\) của mặt phẳng (P).

a) Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto \(\overrightarrow n (\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0 )\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) (Hình 6)

b) Vecto \(\overrightarrow n \) có là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không?

Phương pháp giải:

a) Cho hai vecto \(\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Khi đó, vecto \(\overrightarrow w  = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)

b) Cho mặt phẳng (P). Nếu vecto \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \) và có giá vuông góc với mặt phẳng (P) thì \(\overrightarrow n \) được gọi là vecto pháp tuyến của mặt phẳng ()

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow n  = (0.0 - 1.1;1.2 - 0.1;1.1 - 2.0) = ( - 1;2;1)\)

b) \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto chỉ phương của mặt phẳng (P) nên \(\overrightarrow n \) có giá vuông góc với mặt phẳng (P) và là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)