Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 49 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho dãy số \( - 2;3;8;13;18;23;28\).

Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Phương pháp giải:

Tìm quy luật của dãy số.

Lời giải chi tiết:

Số hạng thứ hai = Số hạng thứ nhất + 5.

Số hạng thứ ba = Số hạng thứ hai + 5.

Số hạng thứ tư = Số hạng thứ ba + 5.

…

Số hạng thứ bảy = Số hạng thứ sáu + 5.

Số hạng đứng sau = Số hạng đứng trước + 5.

LT-VD1

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 1 trang 49 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho \(u_n\) là cấp số cộng \({u_1} =-7\), \(u_2 = -2\). Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Phương pháp giải:

Tìm \( d = u_2 - u_1 \). Từ đó tìm \(u_1, u_2, ..., u_5\) bằng cách thay n = 1, 2, 3, 4, 5 vào công thức \(u_n = u_1+ (n-1)d\).

Lời giải chi tiết:

Công sai của cấp số cộng đã cho là:

\(d= {u_2}-{u_1} = -2-\left( {-7} \right)= 5\).

Khi đó:

\(u_3 = -7+ (3-1).5=3\);

\(u_4 = -7+ (4-1).5=8\);

\(u_5 = -7+ (5-1).5=13\).

Vậy 5 số hạng đầu của cấp số cộng là: -7, -2, 3, 8, 13.

LT-VD2

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 2 trang 50 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho dãy số \(u_n\) với \({u_n} =  - 5n + 7(n \ge 1)\). Dãy (\({u_n}\)) có là cấp số cộng không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Xét hiệu \(u_n+1 - u_n = d\), nếu d không đổi thì \(({u_n})\) là cấp số cộng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u_n+1=  - 5(n +1)+ 7=-5n+2\).

Do đó, \(u_n+1 - u_n = -5n+2-( - 5n + 7)=-5=d\).

Vậy \(({u_n})\) là cấp số cộng.