Giải hoạt động mở đầu trang 48 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Dân số được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{r.t}}\), trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Hỏi sau bao nhiêu năm, dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính?

Lời giải chi tiết

Ta có \(S = A.{e^{r.t}} \Rightarrow t = \frac{1}{r}.\ln \frac{S}{A}\).

Dân số tăng gấp đôi nên \(S' = 2S \Rightarrow t = \frac{1}{r}.\ln \frac{{2S}}{S} = \frac{1}{r}.\ln 2\) (năm).