Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Giải mỗi bất phương trình sau:

a)     \({3^x} > \frac{1}{{243}}\)

b)    \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2}\)

c)     \({4^{x + 3}} \ge {32^x}\)

d)    \(\log (x - 1) < 0\)

e)     \({\log _{\frac{1}{5}}}(2x - 1) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}(x + 3)\)

f)      \(\ln (x + 3) \ge \ln (2x - 8)\)

a)

Lời giải chi tiết

a)      \({3^x} > \frac{1}{{243}} \Leftrightarrow {3^x} > {3^{ - 5}} \Leftrightarrow x >  - 5\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x >  - 5\)

b)     \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow 3x - 7 \ge  - 1 \Leftrightarrow x \ge 2\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(x \ge 2\)

c)      \({4^{x + 3}} \ge {32^x} \Leftrightarrow {\left( {{2^2}} \right)^{x + 3}} \ge {\left( {{2^5}} \right)^x} \Leftrightarrow {2^{2x + 6}} \ge {2^{5x}} \Leftrightarrow 2x + 6 \ge 5x \Leftrightarrow x \le 2\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x \le 2\)

d)     ĐKXĐ: \(x > 1\)

\(\log (x - 1) < 0 \Leftrightarrow x - 1 < 1 \Leftrightarrow x < 2\)

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(1 < x < 2\)

e)     ĐKXĐ: \(x > \frac{1}{2}\)

\({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 2x - 1 \le x + 3 \Leftrightarrow x \le 4\)

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(\frac{1}{2} < x \le 4\)

f)       ĐKXĐ: \(x > 4\)

\(\ln \left( {x + 3} \right) \ge \ln (2x - 8) \Leftrightarrow x + 3 \ge 2x - 8 \Leftrightarrow x \le 11\)

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(4 < x \le 11\)