Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 24, 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2Biết rằng ({2^a} = 9). Tính giá trị của biểu thức ({left( {frac{1}{8}} right)^{frac{a}{6}}}). Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Câu 1 Biết rằng 2a=92a=9. Tính giá trị của biểu thức (18)a6. A. 12 B. 13 C. 19 D. 3 Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về phương trình mũ cơ bản để giải: ax=b(a>0,a≠1) + Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm. + Nếu b>0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=logab. Lời giải chi tiết: Ta có: 2a=9⇒a=log29. Do đó, (18)a6 =(1√2)a =(1√2)log29 =(√2)−12log√29 =(√2)−log√2912 =1(√2)log√23 =13 Chọn B Câu 2 Giá trị của biểu thức 2log510+log50,25 bằng A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với a>0,a≠1,M>0,N>0 ta có: logaMα=αlogaM(α∈R), loga(MN)=logaM+logaN, logaab=b Lời giải chi tiết: 2log510+log50,25 =log5102+log50,25 =log5(100.0,25) =log552 =2 Chọn C. Câu 3 Cho x và y là số dương. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2logx+logy=2logx+2logy B. 2log(x+y)=2logx.2logy C. 2log(xy)=2logx.2logy D. 2logx.logy=2logx+2logy Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với a>0,a≠1,M>0,N>0 ta có: loga(MN)=logaM+logaN Lời giải chi tiết: 2logx.2logy=2logx+logy=2log(xy) Chọn C Câu 4 Biết rằng x=log36+log94. Giá trị của biểu thức 3x bằng A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với a>0,a≠1,M>0,N>0 ta có: logaMα=αlogaM(α∈R), loga(MN)=logaM+logaN Lời giải chi tiết: x =log36+log94 =log36+12log34 =log36+log3412 =log3(6.2) =log312 Do đó, 3x =3log312 =12 Chọn B Câu 5 Giá trị của biểu thức (log225)(log58) bằng A. 4 B. 14 C. 6 D. 16 Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Cho các số dương a, b, N, a≠1,b≠1 ta có: logaN=logbNlogba. Lời giải chi tiết: (log225)(log58) =log225.log28log25 =2log25.3log22log25 =6 Chọn C Câu 6 Đặt log3=a,log5=b. Khi đó, log1550 bằng A. 1+2ba+b B. a−ba+b C. 1−ba+b D. 1+ba+b Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với a>0,a≠1,M>0,N>0 ta có:loga(MN)=logaM+logaN Lời giải chi tiết: log1550 =log50log15 =log(5.10)log(3.5) =log5+log10log3+log5 =b+1a+b Chọn D Câu 7 Cho ba số a=40,9,b=80,5,c=(12)−1,6. Khẳng định nào sau đây đúng? A. c>a>b B. c>b>a C. a>b>c D. a>c>b Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ y=ax để so sánh: + Nếu a>1 thì hàm số y=ax đồng biến trên R. + Nếu 0<a<1 thì hàm số y=ax nghịch biến trên R. Lời giải chi tiết: Ta có: a =(22)0,9 =21,8,b =(23)0,5 =21,5,c =(12)−1,6 =21,6 Vì 2>1 nên hàm số y =2x đồng biến trên R. Mà 1,8>1,6>1,5 nên 21,8>21,6>21,5 nên a>c>b. Chọn D Câu 8 Cho ba số a=−log1312,b=log1312 và c=12log35. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. a<c<b Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số y=logax để so sánh: + Nếu a>1 thì hàm số y=logax đồng biến trên (0;+∞). + Nếu 0<a<1 thì hàm số y=logax nghịch biến trên (0;+∞). Lời giải chi tiết: a =−log1312 =log312,b =log1312 =−log32−1 =log32,c =12log35 =log3√5 Vì 3>1 nên hàm số y =log3x đồng biến trên (0;+∞). Mà 12<2<√5 nên log312<log32<log3√5. Do đó, a<b<c Chọn A Câu 9 Cho 0<a<1,x=loga√2+loga√3, y=12loga5,z=loga√14−loga√2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. x<y<z B. y<x<z C. z<x<y D. z<y<x Phương pháp giải: - Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số y=logax để so sánh: + Nếu a>1 thì hàm số y=logax đồng biến trên (0;+∞). + Nếu 0<a<1 thì hàm số y=logax nghịch biến trên (0;+∞). - So sánh với 0. Lời giải chi tiết: x=loga√2+loga√3=loga(√2.√3)=loga√6, y=12loga5=loga√5 z=loga√14−loga√2=loga√14√2=loga√7 Vì 0<a<1 nên hàm số y=logax nghịch biến trên (0;+∞). Mà √5<√6<√7 nên loga√7<loga√6<loga√5. Do đó, z<x<y Chọn C Câu 10 Cho ba số a=log123,b=(12)0,3,c=213. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a<b<c B. a<c<b C. c<a<b D. b<a<c Phương pháp giải: - Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số y=logax để so sánh: + Nếu a>1 thì hàm số y=logax đồng biến trên (0;+∞). + Nếu 0<a<1 thì hàm số y=logax nghịch biến trên (0;+∞). - Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ y=ax để so sánh: + Nếu a>1 thì hàm số y=ax đồng biến trên R. + Nếu 0<a<1 thì hàm số y=ax nghịch biến trên R. Lời giải chi tiết: a=log123=−log23,b=(12)0,3=2−0,3,c=213 Vì 2>1 nên hàm số y=2x đồng biến trên R. Mà −0,3<13 nên 2−0,3<213 Hàm số y=ax luôn nằm phía trên trục hoành nên 213>0,2−0,3>0 Lại có: −log23<0 Do đó, −log23<2−0,3<213 hay a<b<c. Chọn A Câu 11 Giải phương trình 34x=13√3 A. −14 B. −38 C. 38 D. 112√3 Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình: ax=b(a>0,a≠1) + Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm. + Nếu b>0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=logab Chú ý: Với a>0,a≠1 thì ax=aα⇔x=α, tổng quát hơn: au(x)=av(x)⇔u(x)=v(x) Lời giải chi tiết: 34x=13√3⇔(√3)2.4x=(√3)−3⇔8x=−3⇔x=−38 Vậy phương trình có nghiệm x=−38 Chọn B Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình 0,33x−1>0,09 là A. (1;+∞) B. (−∞;1) C. (−∞;−13) D. (0;1) Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình: Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Chú ý: + Nếu a>1 thì au(x)>av(x)⇔u(x)>v(x) + Nếu 0<a<1 thì au(x)>av(x)⇔u(x)<v(x) Lời giải chi tiết: 0,33x−1>0,09⇔0,33x−1>0,32⇔3x−1<2⇔3x<3⇔x<1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(−∞;1) Chọn B Câu 13 Biết rằng log34.log48.log8x=log864. Giá trị của x là A. 92 B. 9 C. 27 D. 81 Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình: logax=b(a>0,a≠1) Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là x=ab. Chú ý: Với a>0,a≠1 thì logau(x)=b⇔u(x)=ab, logau(x)=logav(x)⇔{u(x)>0u(x)=v(x) (có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0) Lời giải chi tiết: Điều kiện: x>0. log34.log48.log8x=log864 ⇔log84log83.log88log84.log8x=log864 ⇔1log83log8x=log882 ⇔log8x=2.log83 ⇔log8x=log89 ⇔x=9 (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm là x=9 Chọn B Câu 14 Giải phương trình log5(4x+5)=2+log5(x−4) A. 9 B. 15 C. 4 D. 5 Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình: logax=b(a>0,a≠1) Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là x=ab. Chú ý: Với a>0,a≠1 thì logau(x)=b⇔u(x)=ab, logau(x)=logav(x)⇔{u(x)>0u(x)=v(x) (có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0) Lời giải chi tiết: Điều kiện: x>4 log5(4x+5)=2+log5(x−4) ⇔log5(4x+5)=log552+log5(x−4) ⇔log5(4x+5)=log525(x−4)⇔4x+5=25x−100⇔21x=105⇔x=5 (tm) Vậy phương trình có nghiệm là x=5 Chọn D Câu 15 Giả sử α và β là hai nghiệm của phương trình log2x.log23x=−13. Khi đó tích αβ bằng A. 13 B. 3 C. √3 D. log23 Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình: logax=b(a>0,a≠1) Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là x=ab. Chú ý: Với a>0,a≠1 thì logau(x)=b⇔u(x)=ab, logau(x)=logav(x)⇔{u(x)>0u(x)=v(x) (có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0) Lời giải chi tiết: Điều kiện: x>0 log2x.log23x=−13⇔log2x(log2x+log23)=−13 ⇔3(log2x)2+3log2x.log23+1=0⇔[log2x=−3log23+√9(log23)2−126log2x=−3log23−√9(log23)2−126 ⇔[x=2−3log23+√9(log23)2−126(tm)x=2−3log23−√9(log23)2−126(tm) Do đó, tích hai nghiệm là: α.β=2−3log23+√9(log23)2−126.2−3log23−√9(log23)2−126=2−6log236=2log213=13 Chọn A
Quảng cáo
|