2K8 XUẤT PHÁT SỚM - RA MẮT LỚP LIVE ÔN ĐGNL & ĐGTD 2026

ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 24, 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Biết rằng ({2^a} = 9). Tính giá trị của biểu thức ({left( {frac{1}{8}} right)^{frac{a}{6}}}).

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu 1

Biết rằng 2a=9. Tính giá trị của biểu thức (18)a6.

A. 12

B. 13

C. 19

D. 3

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về phương trình mũ cơ bản để giải: ax=b(a>0,a1)

+ Nếu b0 thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu b>0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=logab.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 2a=9a=log29.

Do đó, (18)a6 =(12)a =(12)log29 =(2)12log29 =(2)log2912 =1(2)log23 =13

Chọn B

Câu 2

Giá trị của biểu thức 2log510+log50,25 bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với a>0,a1,M>0,N>0 ta có:

logaMα=αlogaM(αR), loga(MN)=logaM+logaN, logaab=b

Lời giải chi tiết:

2log510+log50,25 =log5102+log50,25 =log5(100.0,25) =log552 =2

Chọn C.

Câu 3

Cho x và y là số dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2logx+logy=2logx+2logy

B. 2log(x+y)=2logx.2logy

C. 2log(xy)=2logx.2logy

D. 2logx.logy=2logx+2logy

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với a>0,a1,M>0,N>0 ta có: loga(MN)=logaM+logaN

Lời giải chi tiết:

2logx.2logy=2logx+logy=2log(xy)

Chọn C

Câu 4

Biết rằng x=log36+log94. Giá trị của biểu thức 3x bằng

A. 6

B. 12

C. 24

D. 48

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với a>0,a1,M>0,N>0 ta có:

logaMα=αlogaM(αR), loga(MN)=logaM+logaN

Lời giải chi tiết:

x =log36+log94 =log36+12log34 =log36+log3412 =log3(6.2) =log312

Do đó, 3x =3log312 =12

Chọn B

Câu 5

Giá trị của biểu thức (log225)(log58) bằng

A. 4

B. 14

C. 6

D. 16

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Cho các số dương a, b, N, a1,b1 ta có: logaN=logbNlogba.

Lời giải chi tiết:

(log225)(log58) =log225.log28log25 =2log25.3log22log25 =6

Chọn C

Câu 6

Đặt log3=a,log5=b. Khi đó, log1550 bằng

A. 1+2ba+b

B. aba+b

C. 1ba+b

D. 1+ba+b

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Với a>0,a1,M>0,N>0 ta có:loga(MN)=logaM+logaN

Lời giải chi tiết:

log1550 =log50log15 =log(5.10)log(3.5) =log5+log10log3+log5 =b+1a+b

Chọn D

Câu 7

Cho ba số a=40,9,b=80,5,c=(12)1,6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c>a>b

B. c>b>a

C. a>b>c

D. a>c>b

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ y=ax để so sánh:

+ Nếu a>1 thì hàm số y=ax đồng biến trên R.

+ Nếu 0<a<1 thì hàm số y=ax nghịch biến trên R.

Lời giải chi tiết:

Ta có: a =(22)0,9 =21,8,b =(23)0,5 =21,5,c =(12)1,6 =21,6

2>1 nên hàm số y =2x đồng biến trên R. Mà 1,8>1,6>1,5 nên 21,8>21,6>21,5 nên a>c>b.

Chọn D

Câu 8

Cho ba số a=log1312,b=log1312c=12log35. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a<b<c

B. b<a<c

C. c<a<b

D. a<c<b

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số y=logax để so sánh:

+ Nếu a>1 thì hàm số y=logax đồng biến trên (0;+).

+ Nếu 0<a<1 thì hàm số y=logax nghịch biến trên (0;+)

Lời giải chi tiết:

a =log1312 =log312,b =log1312 =log321 =log32,c =12log35 =log35

3>1 nên hàm số y =log3x đồng biến trên (0;+).

12<2<5 nên log312<log32<log35. Do đó, a<b<c

Chọn A

Câu 9

Cho 0<a<1,x=loga2+loga3, y=12loga5,z=loga14loga2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x<y<z

B. y<x<z

C. z<x<y

D. z<y<x

Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số y=logax để so sánh:

+ Nếu a>1 thì hàm số y=logax đồng biến trên (0;+).

+ Nếu 0<a<1 thì hàm số y=logax nghịch biến trên (0;+).

- So sánh với 0.

Lời giải chi tiết:

x=loga2+loga3=loga(2.3)=loga6, y=12loga5=loga5

z=loga14loga2=loga142=loga7

0<a<1 nên hàm số y=logax nghịch biến trên (0;+).

5<6<7 nên loga7<loga6<loga5. Do đó, z<x<y

Chọn C

Câu 10

Cho ba số a=log123,b=(12)0,3,c=213. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a<b<c

B. a<c<b

C. c<a<b

D. b<a<c

Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số y=logax để so sánh:

+ Nếu a>1 thì hàm số y=logax đồng biến trên (0;+).

+ Nếu 0<a<1 thì hàm số y=logax nghịch biến trên (0;+).

- Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ y=ax để so sánh:

+ Nếu a>1 thì hàm số y=ax đồng biến trên R.

+ Nếu 0<a<1 thì hàm số y=ax nghịch biến trên R.

Lời giải chi tiết:

a=log123=log23,b=(12)0,3=20,3,c=213

2>1 nên hàm số y=2x đồng biến trên R. Mà 0,3<13 nên 20,3<213

Hàm số y=ax luôn nằm phía trên trục hoành nên 213>0,20,3>0

Lại có: log23<0

Do đó, log23<20,3<213 hay a<b<c.

Chọn A

Câu 11

Giải phương trình 34x=133

A. 14

B. 38

C. 38

D. 1123

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:

ax=b(a>0,a1)

+ Nếu b0 thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu b>0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=logab

Chú ý: Với a>0,a1 thì ax=aαx=α, tổng quát hơn: au(x)=av(x)u(x)=v(x)

Lời giải chi tiết:

34x=133(3)2.4x=(3)38x=3x=38

Vậy phương trình có nghiệm x=38

Chọn B

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình 0,33x1>0,09

A. (1;+)

B. (;1)

C. (;13)

D. (0;1)

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình

b0

b>0

a>1

0<a<1

ax>b

xR

x>logab

x<logab

axb

xlogab

xlogab

ax<b

Vô nghiệm

x<logab

x>logab

axb

xlogab

xlogab

Chú ý:

+ Nếu a>1 thì au(x)>av(x)u(x)>v(x)

+ Nếu 0<a<1 thì au(x)>av(x)u(x)<v(x)

Lời giải chi tiết:

0,33x1>0,090,33x1>0,323x1<23x<3x<1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(;1)

Chọn B

Câu 13

Biết rằng log34.log48.log8x=log864. Giá trị của x là

A. 92

B. 9

C. 27

D. 81

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:

logax=b(a>0,a1)

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là x=ab.

Chú ý: Với a>0,a1 thì logau(x)=bu(x)=ab, logau(x)=logav(x){u(x)>0u(x)=v(x) (có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x>0.

log34.log48.log8x=log864 log84log83.log88log84.log8x=log864 1log83log8x=log882

log8x=2.log83 log8x=log89 x=9 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là x=9

Chọn B

Câu 14

Giải phương trình log5(4x+5)=2+log5(x4)

A. 9

B. 15

C. 4

D. 5

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:

logax=b(a>0,a1)

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là x=ab.

Chú ý: Với a>0,a1 thì logau(x)=bu(x)=ab, logau(x)=logav(x){u(x)>0u(x)=v(x) (có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x>4

log5(4x+5)=2+log5(x4) log5(4x+5)=log552+log5(x4)

log5(4x+5)=log525(x4)4x+5=25x10021x=105x=5 (tm)

Vậy phương trình có nghiệm là x=5

Chọn D

Câu 15

Giả sử αβ là hai nghiệm của phương trình log2x.log23x=13. Khi đó tích αβ bằng

A. 13

B. 3

C. 3

D. log23

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:

logax=b(a>0,a1)

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là x=ab.

Chú ý: Với a>0,a1 thì logau(x)=bu(x)=ab, logau(x)=logav(x){u(x)>0u(x)=v(x) (có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x>0

log2x.log23x=13log2x(log2x+log23)=13

3(log2x)2+3log2x.log23+1=0[log2x=3log23+9(log23)2126log2x=3log239(log23)2126

[x=23log23+9(log23)2126(tm)x=23log239(log23)2126(tm)

Do đó, tích hai nghiệm là:

α.β=23log23+9(log23)2126.23log239(log23)2126=26log236=2log213=13

Chọn A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close