Giải bài 5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) \({32^{2x}} \ge {64^{x - 2}}\);

b) \(25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4\);

c) \(\log \left( {11x + 1} \right) < 2\);

d) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \({32^{2x}} \ge {64^{x - 2}} \) \( \Leftrightarrow {2^{5.2x}} \ge {2^{6\left( {x - 2} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 10x \ge 6x - 12 \) \( \Leftrightarrow 4x \ge  - 12 \) \( \Leftrightarrow x \ge  - 3\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(x \ge  - 3\)

b) \(25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4 \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 < 2 \) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x < 0\)

\( \) \( \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) < 0 \) \( \Leftrightarrow  - 2 < x < 0\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \( - 2 < x < 0\).

c) Điều kiện: \(x > \frac{{ - 1}}{{11}}\)

\(\log \left( {11x + 1} \right) < 2 \) \( \Leftrightarrow \log \left( {11x + 1} \right) < \log 100 \) \( \Leftrightarrow 11x + 1 < 100 \) \( \Leftrightarrow 11x < 99 \) \( \Leftrightarrow x < 9\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9\).

d) Điều kiện: \(x > \frac{1}{3}\)

\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x - 1 \le 2x + 1 \) \( \Leftrightarrow x \le 2\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(\frac{1}{3} < x \le 2\).

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: \(\frac{1}{3} < x \le 2\).