Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 21 vở thực hành Toán 9 tập 2

Câu 1

Trả lời Câu 1 trang 21 Vở thực hành Toán 9

Tổng hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 4x + 1 = 0\) là

A. 2.

B. -2.

C. \(\frac{1}{2}\).

D. \( - \frac{1}{2}\).

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Nếu \(\Delta ' > 0\) thì áp dụng định lí Viète tổng các nghiệm là \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 2 = 2 > 0\) nên tổng hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 4x + 1 = 0\) là \({x_1} + {x_2} = \frac{4}{2} = 2\)

Chọn A

Câu 2

Trả lời Câu 2 trang 21 Vở thực hành Toán 9

Tích hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 4x - 9 = 0\) là

A. \(\frac{9}{2}\).

B. \( - \frac{9}{2}\).

C. -2.

D. 2.

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Nếu \(\Delta ' > 0\) thì áp dụng định lí Viète tích các nghiệm là \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\Delta ' = 22 > 0\) nên tích hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 4x - 9 = 0\) là \({x_1}.{x_2} = \frac{{ - 9}}{2}\)

Chọn B

Câu 3

Trả lời Câu 3 trang 21 Vở thực hành Toán 9

Hai số 3 và -5 là nghiệm của phương trình

A. \({x^2} - 2x - 15 = 0\).

B. \({x^2} + 2x - 15 = 0\).

C. \({x^2} - 15x + 2 = 0\).

D. \({x^2} + 15x - 2 = 0\).

Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

Lời giải chi tiết:

Hai số 3 và -5 có tổng là -2 và tích là -15 nên hai số là nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x - 15 = 0\).

Chọn B

Câu 4

Trả lời Câu 4 trang 21 Vở thực hành Toán 9

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\) là

A. 5.

B. 3.

C. 19.

D. 22.

Phương pháp giải:

+ Tính \(\Delta \).

+ Viết định lí Viète ta có để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).

+ Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó tính được tổng bình phương các nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.3 = 23 > 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\).

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 3\)

Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.3 = 19\)

Chọn C

Câu 5

Trả lời Câu 5 trang 21 Vở thực hành Toán 9

Nếu phương trình \({x^2} - 2mx - m = 0\) có một nghiệm là -1 thì nghiệm của lại là:

A. 2.

B. -2.

C. -m.

D. m.

Phương pháp giải:

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} =  - \frac{c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(x =  - 1\) là một nghiệm của phương trình nên ta có nghiệm còn lại của phương trình là: \(x = \frac{{ - \left( { - m} \right)}}{1} = m\)

Chọn D