Giải bài tập 6 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xác định số đo các cung \(\overset\frown{AB};\overset\frown{BC};\overset\frown{CA}\) trong mỗi hình vẽ sau:

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat{ACB}={{180}^{o}}-\widehat{CBA}-\widehat{BAC}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}-{{67}^{o}}={{53}^{o}}\)

Ta có sđ\(\overset\frown{AB}\) = 2.\(\widehat{ACB}\) = 2. 53^o = 106^o (Vì \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB)

Ta có sđ\(\overset\frown{BC}\) = 2.\(\widehat{BAC}\) = 2. 67^o = 134^o (Vì \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC)

Ta có sđ\(\overset\frown{AC}\) = 2.\(\widehat{ABC}\) = 2. 60^o = 120^o (Vì \(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC).

b) Ta có sđ\(\overset\frown{AC}\) và góc ở tâm \(\widehat{COA}\) cùng chắn cung AC

suy ra sđ\(\overset\frown{AC}\) = \(\widehat{COA}\) = 135^o.

Nối O với B.

Xét tam giác OAB có AO = OB (= R) suy ra tam giác OAB cân tại A.

Mặt khác, \(\widehat {OAB} = {60^o}\) nên tam giác OAB là tam giác đều.

Ta có sđ\(\overset\frown{AB}\) = \(\widehat{AOB}\) = \({{60}^{o}}\) (Vì \(\widehat{AOB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra sđ\(\overset\frown{BC}\) = 360^o - sđ\(\overset\frown{AB}\) - sđ\(\overset\frown{AC}\) = 360^o - \({60^o}\) - 135^o = 165^o.