Giải bài tập 5.32 trang 77 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháViết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau đây: a) Có tâm I(−4;0;5) và bán kính r=√6; b) Đi qua điểm A(5;−2;−1) và có tâm C(2;1;5); c) Có đường kính AB với A(−4;3;7) và B(2;1;−3). Quảng cáo
Đề bài Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau đây: a) Có tâm I(−4;0;5) và bán kính r=√6; b) Đi qua điểm A(5;−2;−1) và có tâm C(2;1;5); c) Có đường kính AB với A(−4;3;7) và B(2;1;−3). Phương pháp giải - Xem chi tiết 1. Phương trình mặt cầu có tâm I(a,b,c) và bán kính R: (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2 2. Xác định bán kính: - Sử dụng độ dài bán kính r nếu đã cho. - Nếu biết một điểm A(x1,y1,z1) nằm trên mặt cầu và tâm C, tính R bằng cách: R=√(x1−a)2+(y1−b)2+(z1−c)2 - Nếu biết đường kính AB, tính bán kính bằng cách: R=12⋅AB Lời giải chi tiết a) Tâm I(−4;0;5) và bán kính r=√6. Phương trình mặt cầu là: (x+4)2+y2+(z−5)2=6 b) Đi qua điểm A(5;−2;−1) và có tâm C(2;1;5). - Tính bán kính R=CA: R=√(5−2)2+(−2−1)2+(−1−5)2=√32+(−3)2+(−6)2=√9+9+36=√54=3√6 - Phương trình mặt cầu là: (x−2)2+(y−1)2+(z−5)2=54 c) Có đường kính AB với A(−4;3;7) và B(2;1;−3). - Tọa độ tâm I là trung điểm của AB: I=(−4+22,3+12,7−32)=(−1,2,2) - Bán kính R=12AB: AB=√(2+4)2+(1−3)2+(−3−7)2=√62+(−2)2+(−10)2=√36+4+100=√140=2√35 R=2√352=√35 - Phương trình mặt cầu là: (x+1)2+(y−2)2+(z−2)2=35
Quảng cáo
|