Giải bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(-1;2;3) và nhận hai vecto \(\overrightarrow u = (1;2;3),\overrightarrow v = (4;5;6)\) làm cặp vecto chỉ phương

Quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(-1;2;3) và nhận hai vecto \(\overrightarrow u  = (1;2;3),\overrightarrow v  = (4;5;6)\) làm cặp vecto chỉ phương

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu hai vecto \(\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2};{z_2})\) là cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng (P) thì \(\overrightarrow n  = [\overrightarrow u ;\overrightarrow v ] = \left( {\left| \begin{array}{l}{y_1}\;\;\;\;{z_1}\;\\{y_2}\;\;\;\;{z_2}\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}{z_1}\;\;\;\;{x_1}\\{x_2}\;\;\;\;{z_1}\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}{x_1}\;\;\;\;{y_1}\\{x_2}\;\;\;\;{y_2}\end{array} \right|} \right)\) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

- Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I({x_0};{y_0};{z_0})\) và nhận \(\overrightarrow n  = (A;B;C)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)

Lời giải chi tiết

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right] = ( - 3;6; - 3) =  - 3(1; - 2;1) \Rightarrow \overrightarrow n  = (1; - 2;1)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \((x + 1) - 2(y - 2) + (z - 3) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + z + 2 = 0\)

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close