Giải bài tập 1 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 1\) là đường cong nào trong các đường cong sau?

Lời giải chi tiết

+ Tập xác định: R.

+ Xét sự biến thiên:

Giới hạn vô cực: \(\mathop {\lim {\rm{y}}}\limits_{x \to  + \infty }  =  + \infty \), \(\mathop {\lim {\rm{y}}}\limits_{x \to  - \infty }  =  - \infty \).

\(y' = 3{x^2} - 3\).

y’ = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 1 hoặc x = -1.

Hàm số có khoảng đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Hàm số đại cực đại tại \(x =  - 1,\;{y_{cd}} = 1\), hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y = -3.

Chọn B