Giải Bài 9.9 trang 50 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là một số không đổi Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là một số không đổi Phương pháp giải - Xem chi tiết - Xét khi M trùng B, C và khi M khác B, C - Kẻ \(MP \bot AC;MQ \bot AB\) -Chứng minh: \(\Delta RBM\) cân tại R -Chứng minh: MP + MQ = BS + SI = BI = CK. Lời giải chi tiết
TH1:Khi M trùng với B hay C thì tổng khoảng cách đó là BI hoặc CK Theo bài 9.8: BI = CK TH2: Khi M khác B, khác C Kẻ \(MP \bot AC;MQ \bot AB\) \( \Rightarrow \)Tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là: MQ + MP Qua M kẻ \(MR // AC\); MR cắt BI tại S. \( \Rightarrow \widehat C = \widehat {RMB}\) (2 góc đồng vị) Mà \(\widehat C = \widehat B\) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat {RMB}\) \( \Rightarrow \Delta RBM\) cân tại R MQ là khoảng cách từ M đến RB, BS là khoảng cách từ B đến RM Theo bài 9.8: MQ = BS Ta có: MR // AC, MP và SI có độ dài là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó nên MP = SI Suy ra: MP + MQ = BS + SI = BI = CK.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
