Giải bài 9.22 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) bằng

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) bằng

A. \(1\).

B. \( - 1\).

C. \(2\cos \frac{\pi }{{12}}\).

D. \( - 2\cos \frac{\pi }{{12}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác

\({\left( {{{\cos }^n}u} \right)^\prime } = - u'.n.\sin u{\cos ^{n - 1}}u\)

Lời giải chi tiết

\(y' = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right){\left[ {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right]^\prime } = - 4\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

\(y'\left( 0 \right) = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right){\left[ {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right]^\prime } = - 4\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) = - 2\sin \frac{\pi }{6} = - 1\)