Giải bài 9.13 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15cm và 20cm. Biết rằng \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{3}{4}.\) Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$

Lời giải chi tiết

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{3}{4} = \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{AB + AC}}{{DE + DF}} = \frac{{15 - BC}}{{20 - FE}}\)

Do đó, \(4\left( {15 - BC} \right) = 3\left( {20 - FE} \right)\)

\(60 - 4BC = 60 - 3FE\)

\(4BC = 3FE\)

\(\frac{{BC}}{{FE}} = \frac{3}{4}\)

Tam giác ABC và tam giác DEF có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\left( { = \frac{3}{4}} \right)\) nên $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ (c.c.c)