Giải bài 9 trang 96 vở thực hành Toán 9

Cho tam giác ABC có (widehat {ABC} = {45^o}). Kẻ đường cao AH ((H in BC)). Biết (BH = 20,CH = 21) (H.4.49). a) Tính AB, AC. b) Tính góc C và góc A.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = {45^o}\). Kẻ đường cao AH (\(H \in BC\)). Biết \(BH = 20,CH = 21\) (H.4.49).

a) Tính AB, AC.

b) Tính góc C và góc A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Trong tam giác ABH có vuông tại H: \(\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}}\) nên tính được AB, \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\) nên tính được AH.

+ Trong tam giác AHC có vuông tại H, ta có \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) nên tính được AC.

b) Trong giác AHC có vuông tại H, ta có: \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\) nên tính được góc C.

Trong tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) nên tính được góc BAC.

Lời giải chi tiết

a) Trong giác AHB vuông tại H, ta có

\(\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}}\) nên \(AB = \frac{{BH}}{{\cos \widehat {ABH}}} = \frac{{20}}{{\cos {{45}^o}}} \approx 28,28\)

\(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\) nên \(AH = BH.\tan \widehat {ABH} = 20\tan {45^o} = 20\)

Trong giác AHC có vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = 841\) nên \(AC = 29\)

b) Trong giác AHC có vuông tại H, ta có

\(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{20}}{{29}}\), do đó \(\widehat C \approx {44^o}\)

Trong tam giác ABC, ta có \(\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\), do đó \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {45^o} - {44^o} \approx {91^o}\)

  • Giải bài 8 trang 95 vở thực hành Toán 9

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết (AH = 4,CH = 3) (H.4.48). a) Giải tam giác ABC (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Giải tam giác ABH (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). c) Tính giá trị biểu thức (M = frac{{sin B + 3cos B}}{{cos B}}).

  • Giải bài 7 trang 94 vở thực hành Toán 9

    Đố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu? Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau: 1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng. 2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-l

  • Giải bài 6 trang 93 vở thực hành Toán 9

    Cho tam giác ABC vuông tại A, biết (AB = 6cm,BC = 11cm). a) Giải tam giác vuông ABC. b) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD. (Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).

  • Giải bài 5 trang 92 vở thực hành Toán 9

    Cho tam giác ABC vuông tại A, có (widehat B = alpha ) (H.4.44).

  • Giải bài 4 trang 92 vở thực hành Toán 9

    Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc ({20^o}) và chắn ngang lối đi một đoạn 5m (H.4.42). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close