Giải bài 5 trang 92 vở thực hành Toán 9Cho tam giác ABC vuông tại A, có (widehat B = alpha ) (H.4.44). Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = \alpha \) (H.4.44).
a) Hãy viết các tỉ số lượng giác \(\sin \alpha ,\cos \alpha \). b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \) thì: + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của \(\alpha \). + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của \(\alpha \). b) + Theo ĐL Pythagore ta có \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\). + \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} \) \(= \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\) Lời giải chi tiết a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}},\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\). b) Theo a), ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}}\) Theo ĐL Pythagore ta có \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\) nên \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
