Giải bài 9 trang 51 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 25 và chứng minh

Quảng cáo

Đề bài

Quan sát Hình 25 và chứng minh: \(x = \frac{{ah}}{{a' - a}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hệ quả của định lí Thales.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB'\\B'C' \bot AB'\end{array} \right. \Rightarrow BC//B'C'\)(quan hệ từ vuông góc đến song song).

- Xét tam giác \(AB'C'\) có \(BC//B'C'\) và \(BC\) cắt \(AB';AC'\) lần lượt tại \(B;C\).

Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AB}}{{AB'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{x}{{x + h}} = \frac{a}{{a'}} \Rightarrow xa' = a\left( {x + h} \right) \Leftrightarrow xa' = ax + ah\)

\( \Leftrightarrow xa' - ax = ah \Leftrightarrow x\left( {a' - a} \right) = ah \Leftrightarrow x = \frac{{ah}}{{a' - a}}\) (điều phải chứng minh).