Giải bài 9 trang 136 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG và CG

a) Chứng minh rằng tứ giác DEKI là hình bình hành

b) Biết AF = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DI và EK

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC có:

D là đường trung tuyến của AB

E là đường trung tuyến của AC

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE // BC (1)

Tương tự, có IK là đường trung bình của tam giác GBC

=> IK // BC (2)

=> DE // IK (3)

- Có ID là đường trung bình của tam giác ABG => ID // AG

       EK là đường trung bình của tam giác ACG => EK // AG

=> ID // EK (4)

Từ (3) và (4) => DEIK là hình bình hành

b) Có điểm G là trọng tâm của tam giác ABC => \(AG = \frac{2}{3}{\rm{AF}}\)=> AG = 4cm

=> \(DI = EK = \frac{1}{2}AG = 2cm\)