Giải bài 8 trang 90 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E. a) Cho BE cắt CF tại H. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC. b) Chứng minh rằng EF song song với BC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E.

a) Cho BE cắt CF tại H. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.

b) Chứng minh rằng EF song song với BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh BEAC,CFAB, suy ra H là trực tâm tam giác ABC nên AH vuông góc với BC.

b) Chứng minh EFC^=EBC^, EBC^=90oECB^=90oFBC^=FCB^ nên EFC^=FCB^, suy ra EF//BC.

Lời giải chi tiết

a) Gọi O là đường tròn đường kính BC. Vì BEC^CFB^ là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn nửa đường tròn nên BEC^=CFB^=90o. Suy ra BEAC,CFAB. Do đó H là trực tâm của tam giác ABC. Vì vậy AH vuông góc với BC.

b) Vì EFC^EBC^ là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn  nên EFC^=EBC^ (1)

Mặt khác, tam giác ABC cân tại A và các tam giác BCF, CBE lần lượt vuông tại F và E nên EBC^=90oECB^=90oFBC^=FCB^. (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra EFC^=FCB^. Do đó EF//BC (hai góc ở vị trí so le trong)

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close