Giải bài 8 trang 69 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60^o và 30^o. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

 

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABM vuông tại A, ta có: \(\cot \widehat {AMB} = \frac{{AM}}{{AB}}\), suy ra AM = AB. \(\cot \widehat {AMB}\).

Xét tam giác CMD vuông tại C, ta có: \(\cot \widehat {CMB} = \frac{{CM}}{{CD}}\), suy ra CM = CD. \(\cot \widehat {CMB}\)

= AB. \(\cot \widehat {CMB}\).

Ta có AC = AM + CM

80 = AB. cot 60^o + AB. cot 30^o

80 = AB (cot 60^o + cot 30^o)

AB = \(\frac{{80}}{{\cot {{60}^o} + \cot {{30}^o}}} = 20\sqrt 3 \).

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện AB là:

\(AM = AB.\cot \widehat {AMB} = 20\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 20(m).\)

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện CD là:

MC = AC – AM = 80 – 20 = 60 (m).