Giải bài 8 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số y=f(x) đi qua ba điểm có tọa độ là (1;4),(0;3)(1;14)

Quảng cáo

Đề bài

Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số y=f(x) đi qua ba điểm có tọa độ là (1;4),(0;3)(1;14)

b) Đồ thị của hàm số y=f(x) đi qua ba điểm có tọa độ là (0;2),(2;6)(3;13)

c) f(5)=33,f(0)=3f(2)=19

Lời giải chi tiết

a) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là f(x)=ax2+bx+c

Vì đồ thị của hàm số y=f(x) đi qua ba điểm có tọa độ là (1;4),(0;3)(1;14) nên thay tọa độ của ba điểm vào phương trình tổng quát ta có:

{4=a(1)2+b(1)+c3=a.02+b.0+c14=a(1)2+b(1)+c{ab+c=4c=3a+b+c=14{a=12b=5c=3

Từ a, b, c đã xác định được ta có Δ=169>0, tam thức có hai nghiệm phân biệt x=34x=13, trong đó a=12<0

Ta có bảng biến thiên sau đây

 

Vậy tam thức đã cho có dạng là f(x)=12x25x+3 dương trên khoảng (34;13), âm trên khoảng (;34)(13;+)

b) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là f(x)=ax2+bx+c

Vì đồ thị của hàm số y=f(x) đi qua ba điểm có tọa độ là (0;2),(2;6)(3;13)

 nên thay tọa độ của ba điểm vào phương trình tổng quát ta có:

{2=a.02+b.0+c6=a.22+b.2+c13=a.32+b.3+c{c=24a+2b+c=69a+3b+c=13{a=1b=2c=2

Từ a, b, c đã xác định được ta có Δ=12>0, tam thức có hai nghiệm phân biệt x=13x=1+3, trong đó a=1>0

Ta có bảng biến thiên sau đây

 

Vậy tam thức đã cho có dạng là f(x)=x2+2x2 âm  trên khoảng (13;1+3), dương trên khoảng (;13)(1+3;+)

c) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là f(x)=ax2+bx+c

f(5)=33 nên a.(5)2+b.(5)+c=33

f(0)=3 nên a.02+b.0+c=3

f(2)=19 nên a.22+b.2+c=19

Từ đó ta có hệ

{a.(5)2+b.(5)+c=33a.02+b.0+c=3a.22+b.2+c=19{25a5b+c=33c=34a+2b+c=19{25a5b=304a+2b=16c=3{a=2b=4c=3

Vậy f(x)=2x2+4x+3, có Δ=222.3=2<0a=2>0nên f(x)>0 với mọi xR.

  • Giải bài 7 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Chứng minh rằng a) 2x2+3x+1>0 với mọi xR b) x2+x+140 với mọi xR c) x2<2x+3 với mọi xR

  • Giải bài 6 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Tìm các giá trị của tham số m để: a) f(x)=(m+1)x2+5x+2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên R

  • Giải bài 5 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) f(x)=x25x+4 b) f(x)=13x2+2x3 c) f(x)=3x2+6x+4

  • Giải bài 4 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:

  • Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Tìm các giá trị của tham số m để: a) f(x)=(m2+9)x2+(m+6)x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) f(x)=(m1)x2+3x+1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) f(x)=mx2+(m+2)x+1 là một tam thức bậc hai vô nghiệm

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close