Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạoTìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm Quảng cáo
Đề bài Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng biệt thức delta \(\Delta = {b^2} - 4ac\) Nếu \(\Delta < 0\) suy ra phương trình vô nghiệm Nếu \(\Delta = 0\) suy ra phương trình có nghiệm kép Nếu \(\Delta > 0\) suy ra phương trình hai nghiệm phân biệt Lời giải chi tiết a) Để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \({m^2} + 9 \ne 0\) đúng với mọi \(m \in \mathbb{R}\) Mặt khác, tam thức trên có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\Delta = 0\) hay \({\left( {m + 6} \right)^2} - 4.\left( {{m^2} + 9} \right) = 0 \Rightarrow - 3{m^2} + 12m = 0\) suy ra \(m = 0\) hoặc \(m = 4\) Vậy khi \(m = 0\) hoặc \(m = 4\) thì \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) Để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\) (*) Mặt khác, tam thức trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta > 0\) hay \({3^2} - 4.\left( {m - 1} \right) > 0 \Rightarrow - 4m + 13 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{13}}{4}\) (**) Kết hợp (*) và (**) ta được \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{13}}{4}} \right)\backslash 1\) Vậy khi \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{13}}{4}} \right)\backslash 1\) thì \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) Để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \(m \ne 0\) Mặt khác, tam thức trên vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta < 0\) hay \({\left( {m + 2} \right)^2} - 4m < 0 \Rightarrow {m^2} + 4 < 0\) Ta có \({m^2} \ge 0\;\forall m \in \mathbb{R} \Rightarrow {m^2} + 4 \ge 4 > 0\;\forall m \in \mathbb{R}\), Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Quảng cáo
|