Giải bài 5 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) f(x)=x25x+4f(x)=x25x+4 b) f(x)=13x2+2x3 c) f(x)=3x2+6x+4

Quảng cáo

Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) f(x)=x25x+4   

b) f(x)=13x2+2x3

c) f(x)=3x2+6x+4

d) f(x)=2x2+3x+5

e) f(x)=6x2+3x1 

g) f(x)=4x2+12x+9

Lời giải chi tiết

a) f(x)=x25x+4Δ=9>0 , hai nghiệm phân biết x1=1,x2=4 và có a=1>0

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong hai khoảng (;1)(4;+), âm trong khoảng (1;4)

b) f(x)=13x2+2x3Δ=0 , có nghiệm kép x1=x2=3và có a=13<0

Vậy f(x) âm với mọi x3

c) f(x)=3x2+6x+4Δ=12<0 và có a=3>0

Vậy f(x) dương với mọi xR

d) f(x)=2x2+3x+5Δ=49>0 , hai nghiệm phân biết x1=1,x2=52 và có a=2<0

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) âm trong khoảng (;1)(52;+), dương trong khoảng (1;52)

e) f(x)=6x2+3x1Δ=15<0 và có a=6<0

Vậy f(x) âm với mọi xR

g) f(x)=4x2+12x+9Δ=0 , có nghiệm kép x1=x2=32và có a=4>0

 

Vậy f(x) dương với mọi x32

a) f(x)=x25x+4\(\Delta  = 9 > 0\) , hai nghiệm phân biết x1=1,x2=4 và có a=1>0

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong hai khoảng (;1)(4;+), âm trong khoảng (1;4)

b) \(f\left( x \right) =  - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\)\(\Delta  = 0\) , có nghiệm kép x1=x2=3và có \(a =  - \frac{1}{3} < 0\)

Vậy f(x) âm với mọi x3

c) f(x)=3x2+6x+4\(\Delta  =  - 12 < 0\) và có a=3>0

Vậy f(x) dương với mọi xR

d) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x + 5\)\(\Delta  = 49 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} =  - 1,{x_2} = \frac{5}{2}\) và có \(a =  - 2 < 0\)

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) âm trong khoảng (;1)(52;+), dương trong khoảng (1;52)

e) \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 3x - 1\)\(\Delta  =  - 15 < 0\) và có \(a =  - 6 < 0\)

Vậy f(x) âm với mọi xR

g) f(x)=4x2+12x+9\(\Delta  = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{3}{2}\)và có a=4>0

Vậy f(x) dương với mọi \(x \ne  - \frac{3}{2}\)

 

  • Giải bài 6 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Tìm các giá trị của tham số m để: a) f(x)=(m+1)x2+5x+2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên R

  • Giải bài 7 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Chứng minh rằng a) 2x2+3x+1>0 với mọi xR b) x2+x+140 với mọi xR c) x2<2x+3 với mọi xR

  • Giải bài 8 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số y=f(x) đi qua ba điểm có tọa độ là (1;4),(0;3)(1;14)

  • Giải bài 4 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:

  • Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Tìm các giá trị của tham số m để: a) f(x)=(m2+9)x2+(m+6)x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) f(x)=(m1)x2+3x+1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) f(x)=mx2+(m+2)x+1 là một tam thức bậc hai vô nghiệm

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close