Giải bài 7 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạoChứng minh rằng a) \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) b) \({x^2} + x + \frac{1}{4} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) c) \( - {x^2} < - 2x + 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng a) \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) b) \({x^2} + x + \frac{1}{4} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) c) \( - {x^2} < - 2x + 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) Lời giải chi tiết a) Tam thức \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 1\) có \(\Delta = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 4.2 = - 5 < 0\) và \(a = 2 > 0\) Suy ra \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 1 > 0\forall x \in \mathbb{R}\) (đpcm) b) Tam thức \({x^2} + x + \frac{1}{4}\) có \(\Delta = {1^2} - 4.\frac{1}{4} = 0\), có nghiệm kép \(x = - \frac{1}{2}\) và \(a = 1 > 0\) Suy ra \({x^2} + x + \frac{1}{4} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) (đpcm) c) \( - {x^2} < - 2x + 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) Xét tam thức \({x^2} - 2x + 3\) ta có \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.3 = - 8 < 0\) và \(a = 1 > 0\) Suy ra \({x^2} - 2x + 3 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow - {x^2} < - 2x + 3\) (đpcm)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
