Giải bài 7.6 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)  và đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại\(B\). Kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\) và \(AN\) vuông góc với \(SC\) tại\(N\). Chứng minh rằng:

a)\(BC \bot \left( {SAB} \right)\);

b) \(AM \bot \left( {SBC} \right)\)

c) \(SC \bot \left( {AMN} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(BC \bot AB\)và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên\(SA \bot BC\), suy ra  \(BC \bot \left( {SAB} \right).\)

b) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right).\) nên \(BC \bot AM.\), mà \(AM \bot SB.\), suy ra  \(AM \bot \left( {SBC} \right).\)

c) Vì \(AM \bot \left( {SBC} \right).\) nên \(AM \bot SC.\), mà \(AN \bot SC.\), suy ra \(\left( {AMN} \right) \bot SC.\).